Rubrique à brac

[Jack the best]

Combien de palindromes à 351 chiffres ?

[schlum]

Combien de palindromes à 351 chiffres ?

9*10¹⁷⁵

(et 10¹⁷⁵ l’écart minimal entre deux)

[Jack the best]

J'avais trouvé 9 x 10¹⁷⁶ et non 9 x 10¹⁷⁵ : 999…9 - 100…1 +1 = 9 x 10¹⁷⁵, mais il y a dix chiffres possibles en position centrale, non ?

[schlum]

9 possibilités pour le premier chiffre (0 exclu)
10 possibilités pour les 175 chiffres suivants (174 plus le chiffre central)
Les 175 chiffres d’après sont déterminés par l’état de palindrome

-> 9*10¹⁷⁵

Pour n impair, le nombre de palindromes à n chiffres est 9*10^(n-1)/2
Pour n pair, le nombre de palindromes à n chiffres est 9*10^n/2-1
Cas particulier pour 1 chiffre, 0 est autorisé -> 10 possibilités

Tu peux vérifier :
1 chiffre -> 10
2 chiffres -> 9*10⁰ = 9
3 chiffres -> 9*10¹ = 90
4 chiffres -> 9*10¹ = 90
5 chiffres -> 9*10² = 900
6 chiffres -> 9*10² = 900
…

[Lilac Wine]

-> 9*10¹⁷⁵

Bah oui, c'est évident !

( )

[GIJoe]

Combien de palindromes à 351 chiffres ?

J'ai toujours vu huit chiens courir derrière un lapin. Trois cent cinquante et un chiens ? C'est une meute. Donc la réponse est "un".


[edith]

J'ai confondu "palindrome" (lapindrome ?) avec "cynodrome" ?

[/marcel]



Ce message a été modifié par GIJoe - 22 Mar 2013, 13:00.

[Jack the best]

9 possibilités pour le premier chiffre (0 exclu)
10 possibilités pour les 175 chiffres suivants (174 plus le chiffre central)
Les 175 chiffres d’après sont déterminés par l’état de palindrome

-> 9*10¹⁷⁵

Pour n impair, le nombre de palindromes à n chiffres est 9*10^(n-1)/2
Pour n pair, le nombre de palindromes à n chiffres est 9*10^n/2-1
Cas particulier pour 1 chiffre, 0 est autorisé -> 10 possibilités

Tu peux vérifier :
1 chiffre -> 10
2 chiffres -> 9*10⁰ = 9
3 chiffres -> 9*10¹ = 90
4 chiffres -> 9*10¹ = 90
5 chiffres -> 9*10² = 900
6 chiffres -> 9*10² = 900
…

Un palindrome de 351 chiffres se décompose en partant de ses chiffres de gauche comme suit :
un nombre de 175 chiffres : le plus grand est 99…9, le plus petit 10…0 puis
un chiffre au centre de 0 à 9 et il y en a 10 puis
le nombre de 175 chiffres ci-dessus écrit à l'envers et là, on n'a plus le choix.

Ces nombres sont évidemment tous distincts vu la méthode de construction.

Le nombre de palindromes est donc 10 fois le nombre de nombres entre 10…0 (les pointillés représentant des 0 en tout 374 chiffres 0 précédés du 1) et 99…9 (les pointillés représentant des 9 en tout le nombre a 175 chiffres 9)
Or le nombre de nombres entre 10…0 et 99…9 est :

99…9 - 10…0 + 1 = 99…9 + 1 - 10…0 = 10¹⁷⁵ - 10¹⁷⁴ = 10¹⁷⁴(10 - 1) = 9 x 10¹⁷⁴

Il faut en plus multiplier par 10 à cause du chiffre central, donc en tout 9 x 10¹⁷⁵

Je m'étais trompé dans le nombre de chiffres : j'avais compté deux fois le chiffre central.

Mea culpa.

[Lilac Wine]

Mea culpa.

[jumera]

(et 10¹⁷⁵ l’écart minimal entre deux)

non…
c'est 11

[schlum]

(et 10¹⁷⁵ l’écart minimal entre deux)

non…
c'est 11

Ça, ça m’étonnerait bien Pour avoir une différence de 11, il faudrait ne modifier que les trois derniers chiffres… difficile avec un palindrome qui en a 351

[Anibé]

Nom d'un chat… ça devient intellectuel, le quartier…

[jumera]

(et 10¹⁷⁵ l’écart minimal entre deux)

non…
c'est 11

Ça, ça m’étonnerait bien Pour avoir une différence de 11, il faudrait ne modifier que les trois derniers chiffres… difficile avec un palindrome qui en a 351

2000000….000000002
-
1999999….999999991

[Jack the best]

Entre

• le plus petit 1000…000…0001 et le suivant 1000…101…0001, l'écart par soustraction est de 101…0000
• Puis, entre 1000…101…0001 et le suivant 1000…202…0001, l'écart par soustraction est toujours de 101…0000
• etc

Il est évident que si on ne prend pas le suivant, l'écart sera plus grand…

À l'étape 1999999…99999991 où le suivant est 200000…0000002, l'écart me semble bel et bien de 11 !

Nouvel édit : pendant que j'écrivais, je n'avais pas vu que Jumera avait déjà répondu !

Si bien qu'à ma première intervention, en fait, j'avais faux aux deux. Bon, cela fait plus de 5 ans que je suis en dehors du circuit, et déjà j'ai tout oublié !

Ce message a été modifié par Jack the best - 23 Mar 2013, 23:18.

[schlum]

(et 10¹⁷⁵ l’écart minimal entre deux)

non…
c'est 11

Ça, ça m’étonnerait bien Pour avoir une différence de 11, il faudrait ne modifier que les trois derniers chiffres… difficile avec un palindrome qui en a 351

2000000….000000002
-
1999999….999999991

Ah, le méchant bluff Villani

[jumera]

Ça, ça m’étonnerait bien Pour avoir une différence de 11, il faudrait ne modifier que les trois derniers chiffres… difficile avec un palindrome qui en a 351

Ah, le méchant bluff Villani

Traduction : Tu t'es fait avoir

Si bien qu'à ma première intervention, en fait, j'avais faux aux deux. Bon, cela fait plus de 5 ans que je suis en dehors du circuit, et déjà j'ai tout oublié !

L'important est de chercher…
Merci pour l'énigme

[Sardequin]

Vous n’avez rien compris ! La réponse est 42 !

[Vache Qui Pue]

En parlant de 42:
http://www.lemonde.fr/education/article/20...42_1473685.html

[Jack the best]

Avec une interview de Mr Free sur RTL où il a raconté quasiment in-extenso le contenu de cet article, puis rebelote sur France Inter…

En prime, il a juré que les "étudiants" de cette école ne lui devraient rien à l'issue de leurs années d'étude et qu'ils seraient libres de se faire embaucher même à l'étranger…

Quel altruisme !

Pendant ce temps, à Chicago, 30 000 élèves vont être privés d'école !

Sinon, comme le dit un blog du Monde c'est une position préhistorique !

Ce message a été modifié par Jack the best - 26 Mar 2013, 23:35.

[Phil J. Fry]

http://xkcd.com/1190/
Une nouvelle image est publiée chaque 30 minutes.
Toutes les images précédentes ( à voir sous forme de dessin animé ) sur le site http://xkcd.aubronwood.com/

[champagne]

Un petit jeu bien français:
Les départements

Edit rapide: 6 min 8 s

Ce message a été modifié par champagne - 1 Apr 2013, 09:03.

[Jack the best]

Très mauvais pour moi ! Comme paraît-il tous les français, je suis brouillé avec la géographie !

[Jack the best]

Nouveau défi de Cédric Villani : Peut-on obtenir un pentagone régulier en coupant un cube par un plan ?

Baisser le son et allez faire un tour : il y a une pub de 30 secondes avant !

Ce message a été modifié par Jack the best - 5 Apr 2013, 12:51.

[schlum]

Nouveau défi de Cédric Villani : Peut-on obtenir un pentagone régulier en coupant un cube par un plan ?

Baisser le son et allez faire un tour : il y a une pub de 30 secondes avant !

Qui dit section pentagonale dit cinq faces coupées, dont deux paires de faces opposées ; une section pentagonale aura donc forcément quatre côtés parallèles deux à deux (parallélogramme tronqué) ; impossible qu’il soit régulier… On peut avoir un hexagone régulier par contre

[Wazzalex]

Dans le moins compliqué pour quand même se reposer un peu: Un duo de batterie bien délirant.

[Anibé]

Dans le moins compliqué pour quand même se reposer un peu: Un duo de batterie bien délirant.

C'est géniaaaaaaaaaalllllllll!!!!!!!!

[champagne]

Super le duo de batteries

Dans le genre duo, voici des violoncelles: 2 Cellos: Smooth Criminal
Une reprise d'un titre de Michael Jackson je crois.

[Jack the best]

Un autre duo, "dueling banjo" : http://www.youtube.com/watch?v=Vj9ghC2SgbY

[Jack the best]

On est foutus !

Et c'est confirmé dans "Le Café Pédagogique" en date du 15 avril !

[GhisDiem]

2050 ?! Il reste de bonnes années à venir… De toutes façons, la consommation baisse tellement en France que ça ne sera bientôt plus un problème !!!

[Wazzalex]

Dans le Dueling Banjo, y'en a une collection:

Celle là, un duo tout seul

La version "Toy Dolls" que j'affectionne particulièrement !

Et la version du film délivrance.

Sinon, en cherchant vite fait sur YouTube, y'en a encore plein d'autre.


Quant au duo de violoncelles, il y a la version Star Wars avec un autre duo tout seul, mais avec montage cette fois.

Pis j'en ai encore plein d'autre en tout genre, j'adore ces vidéos de reprise de morceau célèbre de façon décalée ou avec un instrument pas du tout prévu à la base pour le morceau.