Un langage rare APL, supporté maintenant par l'éditeur ATOM

[Jaypee]

Le forum développeur en langages divers est plutôt calme et je me permets donc de faire un vagabondage avec un des langages "bizarres" que j'apprécie, le langage APL.
En effet, j'ai été récemment surpris que l'éditeur de programmation ATOM avait non seulement le support de la syntaxe APL mais que cela en faisait l'un des éditeurs APL les plus confortables que j'ai jamais pratiqué.
Peut-être que dans ces conditions, de nouveaux programmeurs curieux aimeraient s'y frotter un peu ?

APL est rare. Au temps des ordis 8-bit, seuls le Tandy TRS80 et une variété de Commodore, le super-PET 9000 de l'université canadienne de Waterloo en avaient une implémentation.
Rodnay Zacks, l'auteur de livre sur la programmation du 6502, avait créé la sienne, mais je ne l'ai jamais vue.
Avant cette époque, il équipait un IBM portable très rare, antérieur au PC DOS qu'on connait, l'IBM 5100 Modèle A, A comme APL.
Après cette époque, un portable ultra-rare à base de 68000, l'Ampère WS-1, n'a jamais trouvé son public, vendu seulement en France, hors de son Japon d'origine, jamais validé par la FCC aux USA,... Avis aux les collectionneurs.

APL est né chez IBM à la fin des années 1950, créé par Kenneth Iverson.
De nos jours, il existe soit une version OpenSource GNU APL, soit une version commerciale gratuite Dyalog APL, qui est devenue l'état de l'art du langage.
DyalogAPL propose aussi un portail très pratique en libre d'accès :
http://TryAPL.org
En France, le langage a été popularisé par Bernard Legrand http://www.afapl.asso.fr/AFAPL_2006_v2.pdf

Pourquoi s'y intéresser aujourd'hui ?
- Parce c'est un langage orienté calcul ou Data, avant le Big Data
- Parce qu'il manipule directement des tableaux, et qu'il a inspiré des langages comme R.
- Parce que l'environnement de développement est plus aisé d'approche que dans le passé, j'ai cité ATOM.

Commençons par un exemple simple :
Cette semaine, j'ai un peu marché et j'ai gardé le kilométrage journalier, et voici ma semaine :
Lundi : 5 km
Mardi : 3 km
Mercredi : 8 km
Jeudi : 2 km
Vendredi : 6 km
Samedi : 8 km
Dimanche : 10 km

Quelle a été ma moyenne ?

Code

  kms ← 5 3 8 2 6 8 10
  +/kms ÷ ⍴ kms
6

Essayez ça sur TryAPL.org
+/kms c'est une réduction par l'addition du vecteur kms, s'il avait fallu tout multiplier on aurait pu écrire ×/kms
⍴ kms c'est la dimension de kms, 7 éléments
Et la division n'est pas la barre utilisée pour la réduction, mais la superposition de : et -, qui donne le signe de division utilisé par les calculettes.

A propos de la réduction, les habitués de Big Data connaissent les moteurs de Map Reduce, on parle de la même reduction dans les deux cas.
Et si vous êtes plutôt Scala, il s'agit de l'opération «fold».

Maintenant, avec ces kilomètres vous pouvez préférer des totaux partiels après chaque jour. Facile, c'est l'opérateur de scan qui le fait.

Code

  +\kms
5 8 16 18 24 32 42

Le scan existe dans ReactJS ou dans Scala.

Comme vous le voyez, avec ces caractères spéciaux, il n'était pas facile d'avoir un environnement de dév, il fallait des claviers spéciaux,
des terminaux et des imprimantes spéciales. Plus aujourd'hui, les caractères APL sont dans l'UNICODE supporté par tous les ordis modernes.

Voyons un autre problème simple, mais très matheux, l'intersection d'une droite et d'un plan dans l'espace.
C'est l'un des exemples du portail Rosetta qui recense les résolutions de ce genre de problème dans différents langages. Mais pas en APL... du moins avant ce post.

Défi Rosetta : Intersection droite et plan

L'énoncé :
- Soit une droite dans l'espace 3D, définie par un point D et un vecteur directeur V
- Soit un plan dans l'espace 3D, défini par un point P et un vecteur normal N
- Trouver l'intersection I de la droite et du plan
- Données : D = (0, 0, 10), V = (0, -1, -1), P = (0, 0, 5), N = ( 0, 0, 1)

On va commencer par raisonner géométriquement avec les vecteurs:
Puisque le point I appartient à la droite, il existe un paramètre t ∊ R, tel que le vecteur DI = t×V
Le vecteur DI c'est en fait I - D de coordonnées Ix - Dx, etc on ne va pas aller par là, on va rester au niveau Point et Vecteur.
Donc on a I - D = t × V, ou encore I = D + t × V

Comme I appartient aussi au plan, tout vecteur du plan est normal à N.

Les maths nous disent si deux vecteurs sont normaux, leur produit scalaire est nul.
Le produit scalaire de A par B est le nombre AxBx + AyBy + AzBz, et il est noté A.B, et là encore on va rester à ce haut niveau, sans descendre aux x, y, z.
Les maths nous apprennent deux propriétés du produit scalaire qui vont nous être utiles:
- Il est distributif par rapport à l'addition de vecteurs : ( A + B ).C = A.C + B.C
- Il est associatif par rapport à la multiplication externe par un réel : (t × A).B = t × A.B

Réf: Patrice Wira : Un rappel sur les matrices

Ici, on veut exprimer que le vecteur IP est normal à N, et le vecteur IP c'est P - I, comme vu précédemment.

Donc on a (P - I).N = 0, remplaçons I par sa valeur D + t × V.
(P - D - t × V).N = 0
Utilisons la distributivité:
(P - D).N - (t × V).N = 0
Puis l'associativité:
(P - D).N - t × (V.N) = 0
D'où : t = (P - D).N ÷ V.N

Et l'APL dans tous ça ?
Le produit scalaire A.B se code +/A × B, donc on peut écrire :
t ← (+/(P - D) × N) ÷ +/V × N
Ce qui permet de résoudre I :
I ← D + t × V

A essayer sur TryAPL.org

Code

  V ← 0 ¯1 ¯1
  D ← 0 0 10
  N ← 0 0 1
  P ← 0 0 5
  t ← (+/(P - D) × N) ÷ +/V × N
  I ← D + t × V

Et ça donne
I
0 ¯5 5

A comparer avec les autres langages !
J-P
PS: Tant qu'à faire... j'ai ajouté l'exemple au portail Rosetta
Portail Rosetta

Ce message a été modifié par Jaypee - 17 Dec 2020, 08:16.

[Jaypee]

Suite de l'exploration d'APL2

Soient 2 vecteurs de même longueur:

Code

      A ← 1 2 3      
      ⍴A
3
      B ← 10 20 30
      ⍴B
3

Examinons les manière de les assembler, par "caténation", par emballage, par laminage "horizontal", ou "vertical"

Code

      A,B
1 2 3 10 20 30
      ⍴A,B
6
      A B
┌─────┬────────┐
│1 2 3│10 20 30│
└─────┴────────┘
      ⍴A B
2
      ≡A B
2
      A,[0.5]B
1  2  3
10 20 30
      ⍴A,[0.5]B
2 3
      A,[1.5]B
1 10
2 20
3 30
      ⍴A,[1.5]B
3 2

      A,[0.12345]B
1  2  3
10 20 30
      ⍴A,[0.12345]B
2 3

Il existe un opérateur "each", le tréma, qui applique la fonction passée comme argument gauche au vecteur passé comme argument droit, on peut l'assimiler à la notion de map() en JS ou en Scala. On peut l'utiliser pour distribuer l'emballage de chaque élément de A avec un élément de B, le résultat est comparable à la fonction zip() présente en JS:

Code

      A,¨B
┌────┬────┬────┐
│1 10│2 20│3 30│
└────┴────┴────┘

Je n'ai pas trouvé de moyen de placer des boîtes verticalement, A emballé au dessus de B emballé.
En fait, oui j'ai trouvé, mais c'est explicite, pas d'opérateur magique

Code

      2 1⍴(A B)
┌────────┐
│1 2 3   │
├────────┤
│10 20 30│
└────────┘

La notation rapide pour créer des données "emballées" est à base de parentèses:

Code

      2 1⍴((4 5 6)(40 50 60))
┌────────┐
│4 5 6   │
├────────┤
│40 50 60│
└────────┘

@+JP

Ce message a été modifié par Jaypee - 28 Sep 2021, 15:31.