Les capitales... Aidez-moi !, Du bon usage des capitales

[janeB18]

Qui pourrait me dire si les capitales sont correctement placées dans les expressions suivantes ? (c'est pas un concours, c'est pour une plaquette et sortir ma science au client)

hôtel Matignon ou Hôtel Matignon ?
La nation ou la Nation ?
Le service public ou le Service public ?
Un normalien ou un Normalien (qu'a fait l'Ecole normale) ?
Un polytechnicien ou un Polytechnicien ?
Des études de droit ou des études de Droit ?

Merci pour vos remarques.

[titoune]

J'adhère a peu près a tout ce qui précède, il y a des usages mais pas de loi en la matière.

Si je peu me permettre, j'ai un souci récurent avec le terme hi-fi, c'est pour de la pub et de l'édition automobile, et mon client m'a fait publier tout ce qu'il est possible de faire avec ces quelques lettres, donc au grès de ses humeur je re-corrige tout mes docs.

Quelqu'un aurai t-il des suggestions ?
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voilà ce que j'ai trouvé.

hifis (plutôt que «hi-fi», inv.)

- [Rectifications] Graphie rectifiée: «hifi» (sans trait d’union).
- Anglicisme à remplacer par haute-fidélité.
- Les formes élidées ou euphoniques sont interdites devant ce mot puisque son «h» initial est aspiré et non muet.
- En apposition, ce nom se joint sans trait d’union au mot qui le précède et reste invariable.

[baron]

Selon moi (et Le Petit Larousse illustré*), « hi-fi », inv. ; éventuellement : « hifi » (sans trait d’union). Si on veut marquer que c'est un terme anglais, le mettre en italiques.
Sinon, d'accord aec Titoune :

- Anglicisme à remplacer par haute-fidélité.
- Les formes élidées ou euphoniques sont interdites devant ce mot puisque son « h » initial est aspiré et non muet.
- En apposition, ce nom se joint sans trait d’union au mot qui le précède et reste invariable.
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Ex. « une installation hi-fi ».

* remarquer l'usage des capitales.