Le jeu des énigmes

[schlum]

coucou;
comment démontrer de maniere simple que

1=2

Avec une simplification abusive d'un opérande commun nul

[Pousc]

coucou;
comment démontrer de maniere simple que

1=2

Heu ça me parle ... Sans erreur mathématiques, t'es sûr ? Il me semble qu'il y avait une subtilité
genre : Si on considère que X=1 donc X=X ... X(au carré)=X(au carré) ... Je suis plus sûr, est-ce la bonne voie ?

Ce message a été modifié par Pousc - 19 Oct 2007, 13:58.

[bad_duck]

coucou;
comment démontrer de maniere simple que

1=2

sans erreur (division par 0 de mémoire) ça risque d'être dur !

edit: grillé par schlum

[guerom00]

--> http://www.math.toronto.edu/mathnet/falseP.../first1eq2.html
Il y en a plein d'autres

--> http://www.math.toronto.edu/mathnet/falseP...second1eq2.html

--> http://en.wikipedia.org/wiki/False_proof#P..._that_2_.3D_1_2

Ce message a été modifié par guerom00 - 19 Oct 2007, 14:35.

[Jack the best]

Des démostrations par simplifications abusives, ça court les rues.

Et Pi = 2 ?

Je vais faire un p'tit dessin pour la réponse, c'est plus facile à comprendre avec la géométrie !

[hubeert]

oui bien sur il s'agit d'un demonstration erronée!!

DÉMONSTRATION DE " 1= 2 "



Soit:
X = 1
Alors:
X = X
Au carré:
X² = X²
Soustrayons X²:
X² - X² = X² - X²
Mettons en facteur:
X(X - X) = (X + X)(X - X)
Simplifions:
X = X + X
D’où:
X = 2 X
et, puisque X=1:
1 = 2
Évidemment la simplification
en divisant par X - X ( = 0 )
n’est pas permise!

peut etre plus compliqué mais avec vous jene suis sûr de rien !!!

je n'ai pas de montre mais une horloge a la maison il faut trouver comment s'y prendre pour la mettre a 'heure (evidemment pas en ecoutant la radio ou en regardant internet ou la tele)

Ce message a été modifié par hubeert - 19 Oct 2007, 15:57.

[schlum]

je n'ai pas de montre mais une horloge a la maison il faut trouver comment s'y prendre pour la mettre a 'heure (evidemment pas en ecoutant la radio ou en regardant internet ou la tele)

On attend que la cloche de l'église du coin sonne ?... Dong

[Jack the best]

Dans une algèbre de Boole, on a X + X = X et X fois X = X, ce qui donne lieu à des démonstrations bizarres, mais justes !

Pour tout a élément de cette algèbre, a + 1 (élément neutre de la multiplication) = 1, par exemple. Et évidemment, 1 + 1 = 1 !

[Jack the best]

Pour π = 2, on considère un cercle de rayon 1, donc de circonférence 2π.

On le remplace par 2 demi-cercles, de rayon 1, donc de circonférence 2π, situés l'un d'un côté, l'autre de l'autre d'un segment de longueur 4, soit le diamètre du cercle initial.

Puis, on remplace chacun des demi-cercles par deux demi-cercles de rayon moitié, mais comme il y en a deux, la circonférence totale ne change pas et vaut toujours 2π.

… Et ainsi de suite, jusqu'à ce qu'on ne voit plus la différence entre le segment et la ligne courbe formée d'une myriade de tout petits demi-cercles.
Voir le dessin en-dessous !

… Il est clair, que si l'on poursuit indéfiniment cette opération, il n'y aura plus de visible que le segment de longueur 4, donc de même longueur que la circonférence, soit 2π.

Par conséquent, 2π = 4 et π = 2 !

Je ne sais pas si je vais arriver à faire un Pi qui ressemble à quelque chose !
SVP : pas de perlage…

Ce message a été modifié par Jack the best - 19 Oct 2007, 17:02.

[guerom00]

Cool

[lexa]

C'est ou ce qu'on faire avec un cerveau!

j'aurai peut etre pas du arrêter de me servir du mien!

[hubeert]

Jack the best joli.. comment as tu fait le graphique ?

[schlum]

En fait, on obtient un objet fractal

(Comme l'île de Koch qui a une circonférence infinie et une surface finie)

[jimi H]

je n'ai pas de montre mais une horloge a la maison il faut trouver comment s'y prendre pour la mettre a 'heure (evidemment pas en ecoutant la radio ou en regardant internet ou la tele)

si tu met les deux aiguilles arretées sur 12h (et 00h forcément) ton horloge sera à l'heure deux fois par jour

[Jack the best]

Pour hubeert, avec Geogebra, logiciel permettant de tracer tout ce qu'on veut en maths, courbes, triangles, polygones, cercles etc

Il a l'avantage d'être libre et totalement gratuit, ne nécessite qu'une mise à jour de Java en 1.4 je crois.

Des infos : ICI <--- Click
ainsi qu'un lien pour le télécharger : ICI <--- Click

Ce message a été modifié par Jack the best - 19 Oct 2007, 20:52.

[Le Fée Vert]

J'en ai une bonne:

Vous vous trouvez dans la jungle équatoriale. Autour de vous il n'y à rien d'autre à la ronde si ce n'est une vaste végétation et vous ne retrouvez pas votre chemin. Désespéré, vous avez envie de vous fumer une bonne pipe lorsque surgit devant vous une panthère. Elle est prête à vous sauter dessus.
Vous avez à disposition un fusil avec deux cartouches. Comment faire pour fumer une pipe et être sauvé de la menace que représente la panthère?

P.S: Fuir et rejoindre la ville est tout simplement impossible, puisque vous êtes perdu.
P.P.S: Jouez sur le mots.

[schlum]

J'en ai une bonne:

Vous vous trouvez dans la jungle équatoriale. Autour de vous il n'y à rien d'autre à la ronde si ce n'est une vaste végétation et vous ne retrouvez pas votre chemin. Désespéré, vous avez envie de vous fumer une bonne pipe lorsque surgit devant vous une panthère. Elle est prête à vous sauter dessus.
Vous avez à disposition un fusil avec deux cartouches. Comment faire pour fumer une pipe et être sauvé de la menace que représente la panthère?

P.S: Fuir et rejoindre la ville est tout simplement impossible, puisque vous êtes perdu.
P.P.S: Jouez sur le mots.

Elle est bien trop connue celle là

[corinne]

Ah!
Connais pas !

[Le Fée Vert]

J'en ai une bonne:

Vous vous trouvez dans la jungle équatoriale. Autour de vous il n'y à rien d'autre à la ronde si ce n'est une vaste végétation et vous ne retrouvez pas votre chemin. Désespéré, vous avez envie de vous fumer une bonne pipe lorsque surgit devant vous une panthère. Elle est prête à vous sauter dessus.
Vous avez à disposition un fusil avec deux cartouches. Comment faire pour fumer une pipe et être sauvé de la menace que représente la panthère?

P.S: Fuir et rejoindre la ville est tout simplement impossible, puisque vous êtes perdu.
P.P.S: Jouez sur le mots.

Elle est bien trop connue celle là

Oui, elle est vieille, mais généralement quand je le propose les gens n'en on pas entendu parler...

Hum, je vais faire un petite recherche sur un de mes forums préférés et j'en trouverais bien une qui ne sera pas trop facile pour toi ou que tu ne connaîtra pas.

[Jack the best]

J'ai dû la raconter quelque part !

C'est même ici : sur ce forum en 2004 !

Ce message a été modifié par Jack the best - 19 Oct 2007, 21:53.

[guerom00]

Excellent GeoGebra Jack !

Merci bien

[Jack the best]

Oui ! Quand on est prof de maths, on peut faire des zoulis dessins !

Sinon, dans la démonstration, ce qui ne va pas, c'est que, même si le nombre de cercles devient infini, la figure ne s'aplatit pas au point d'être assimilée à un segment et la longueur ne tend pas vers 4, mais reste toujours égale à 2π, même si nos yeux semblent indiquer le contraire !

[schlum]

Oui, mais quelque-soit epsilon>0 (aussi petite soit-elle), on trouvera toujours un moment où la courbe aura une amplitude inférieure à epsilon.
Pour ça que je pense qu'il y a un concept de fractale... mais je peux me tromper

[Jack the best]

Une autre énigme :
Imaginons, cf ci-dessous, deux poulies ou deux roues soudées.

L'une de rayon 1 se meut, sans glisser sur une ligne droite, l'autre de rayon 2 se meut sur l'autre ligne droite. Je les ai donc dessinées tangentes aux deux cercles.

Quand la petite roue fait un tour, donc avance horizontalement de 2π, la grande qui lui est soudée avance elle, de 4π, puisque son rayon est double.

Mais, comme elles sont soudées, elles parcourent pourtant la même distance horizontale.

Donc 2π = 4π, et comme chacun sait que 2 n'est pas égal à 4, la seule solution est que π soit nul !

Donc π = 0 !

Bluffant, non ?

[guerom00]

En remplaçant les arcs de cercle par des sinus, la longueur tombe à 5.854781889654144 au lieu de 2*Pi Cool, ce truc

[mini]http://img98.imageshack.us/img98/4838/sines1os8.jpg[/mini]

Ce message a été modifié par guerom00 - 19 Oct 2007, 22:23.

[schlum]

En remplaçant les arcs de cercle par des sinus, la longueur tombe à 5.854781889654144 au lieu de 2*Pi Cool, ce truc

[mini]http://img98.imageshack.us/img98/4838/sines1os8.jpg[/mini]

Euh... T'es sûr que la longueur d'arc reste constante avec les Sinus ?? J'ai un sérieux doute là

Une autre énigme :
Imaginons, cf ci-dessous, deux poulies ou deux roues soudées.

L'une de rayon 1 se meut, sans glisser sur une ligne droite, l'autre de rayon 2 se meut sur l'autre ligne droite. Je les ai donc dessinées tangentes aux deux cercles.

Quand la petite roue fait un tour, donc avance horizontalement de 2π, la grande qui lui est soudée avance elle, de 4π, puisque son rayon est double.

Mais, comme elles sont soudées, elles parcourent pourtant la même distance horizontale.

Donc 2π = 4π, et comme chacun sait que 2 n'est pas égal à 4, la seule solution est que π soit nul !

Donc π = 0 !

Bluffant, non ?

Oui, effectivement, n=0 ; ça veut dire qu'elles ne peuvent pas avancer sans que la plus petite ne glisse la moitié du temps

[Jack the best]

Pour répondre à schlum, une somme infinie d'infiniment petits n'est pas obligatoirement nulle !

Et c'est vrai que ça fait penser au flocon de von Koch ! Tiens un zouli dessin du flocon : [mini]http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/fd/Von_Koch_curve.gif[/mini]

Ce message a été modifié par Jack the best - 19 Oct 2007, 22:30.

[guerom00]

Euh... T'es sûr que la longueur d'arc reste constante avec les Sinus ?? J'ai un sérieux doute là

Si si… C'est cool

[mini]http://img86.imageshack.us/img86/5900/image1ca3.jpg[/mini]

[schlum]

Ouah eh l'autre "ça marche jusqu'à 8, donc c'est vrai tout le temps"

Je connais un certain Pierre qui s'est fait avoir comme ça

Si je puis une fois tenir la raison fondamentale que 3, 5, 17, 257, 65 537, ..., sont nombres premiers, il me semble que je trouverai de très belles choses en cette matière, car j'ai déjà trouvé des choses merveilleuses dont je vous ferai part

[guerom00]

Finalement, avec des segments « à 45° » (des dents de scie…) ça marche aussi et converge vers 4*sqrt(2)=5.65685424949

Bon… J'arrête de troller